设函数f(x)=m向量×n向量,其中向量m=(2cosx,1),n向量=(cosx,√3sin2x),x属于R
题目
设函数f(x)=m向量×n向量,其中向量m=(2cosx,1),n向量=(cosx,√3sin2x),x属于R
在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,已知f(A)=2,b=1,三角形ABC的面积为√3/2,求b+c/SINB+SINC的值
答案
f(x)=m向量×n向量=(2cosx,1)*(cosx,√3sin2x)=2(cox)^2+√3sin2x=1+cos2x+√3sin2x
=1+2sin(2x+30度)
由f(A)=2,有 1+2sin(2A+30度)=2,A=60度
三角形ABC的面积为√3/2,1/2*bcsinA=1/2*1*csin60度=√3/2,有c=2
由余弦定理,a^2=b^2+c^2-2bccosA=1+4-2*1*2*1/2=3,a=√3,C=90度,B=30度
b+c/SINB+SINC=1+2/sin30度+sin90度=1+4+1=6
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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