数学课上，张老师出示了问题：如图：△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AB⊥BF，点P为BC上任意一点，且AP⊥PF，请问：AP与PF相等吗？请说明理由． 如果把“点P是边BC上任意一点”改为

题目

数学课上，张老师出示了问题：如图：△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AB⊥BF，点P为BC上任意一点，且AP⊥PF，请问：AP与PF相等吗？请说明理由．
如果把“点P是边BC上任意一点”改为“点P是边CB上（除B，C外）延长线上的任意一点”，其它条件不变，那么结论还成立吗？如果正确，请画出图形，写出证明过程．

答案

（1）如图作FO⊥CB延长线于O点．∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，∴∠ABC=45°，又∵AB⊥BF，∴∠FBO=45°，∴BO=FO，又∵AP⊥PF，∴∠CAP=∠OPF（同角的余角相等），∴△ACP∽△POF，∴ACCP＝POFO，∵PO=PB+B...