如图,在△ABC总,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,AD交EF于点O.求证:AD平分EF.
题目
如图,在△ABC总,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,AD交EF于点O.求证:AD平分EF.
答案
∵AD是∠BAC的平分线
∴∠BAD=∠CAD
∵DE⊥AB于E,DF⊥AC于F
∴∠AED=∠AFD=90°
∵AD=AD
∴⊿AED≌⊿AFD﹙AAS﹚
∴DE=DF,∠ADE=∠ADF
∴OE=OF(等腰三角形三线合一）
即AD平分EF
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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