是否存在实数a，使函数f（x）=loga（ax2-x）在区间[2，4]上是增函数？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由．

题目

是否存在实数a，使函数f（x）=log_a（ax²-x）在区间[2，4]上是增函数？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由．

答案

设u（x）=ax2-x，显然二次函数u的对称轴为x=12a．①当a＞1时，要使函数f（x）在[2，4]上为增函数，则u（x）=ax2-x 在[2，4]上为增函数，故应有 12a≤2u(2)＝4a−2＞0，解得 a＞12．…（6分）综合可得，a＞1．…...