已知实数x,y 满足x^2+y^2=1,求(y-2)/(x+1)的取值范围

题目

已知实数x,y 满足x^2+y^2=1,求(y-2)/(x+1)的取值范围
为什么 令k=(y-2)/(x+1)
则k是过A(-1,2),B(x,y)的直线的斜率
这是怎么来的?

答案

令k=(y-2)/(x+1)
则k是过A(-1,2),B(x,y)的直线的斜率
B在圆x^2+y^2=1上
所以AB和圆有公共点
所以圆心到直线距离小于等于半径
AB是k=(y-2)/(x+1)
kx-y+2+k=0
圆心到直线距离=|0-0+2+k|/√(k²+1)<=1
0<=|k+2|<=√(k²+1)
平方
k²+4k+4<=k²+1
k<=3/4
所以取值范围是(-∞,3/4]