动量 质量为M的楔形物块上有圆形轨道,小球m以速度v向物块运动,求小球终的速度和高度H

题目

动量 质量为M的楔形物块上有圆形轨道,小球m以速度v向物块运动,求小球终的速度和高度H
质量为M的楔形物块上有圆形轨道,静止在光滑的水平面上,质量为m的小球以速度v向小物块运动,不计一切摩擦,圆弧小于90度且足够长,求小球能上升的最大高度和最终速度

答案

能量守恒 此过程是动能转化为重力势能及两物的动能
由于圆弧小于90度且足够长,到达最高点速度时两物有共同的水平速度
此时有动量守恒,设最高点时整体速度为V
mv=(M+m)V
V=mv/(M+m)
再根据能量守恒
0.5mv^2=0.5(m+M)V^2+mgH
解得H=[0.5mv^2-0.5(m+M)V^2]/(mg)
下面是求最终速度：
由于是光滑的,所以我们可知最终M向原来方向运动（假设向左并为正）,而m向相反方向运动（向右并为负）
假设速度分别为v1和v2
则列动量守恒方程/能量守恒方程可得：
动量方程：mv=Mv1+mv2 ------1
能量方程：0.5mv^2=0.5Mv1^2+0.5mv2^2 ------2
联立上面两式（两个方程,两个求知数）即可解得v1和v2
v1 v2 就是所要求的最终速度
这种题目最烦的地方就是要解这两个方程,嘿嘿,接下来就交还给你了