设{an}是等差数列，{bn}是各项都为正数的等比数列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13 （Ⅰ）求{an}，{bn}的通项公式； （Ⅱ）求数列{an•bn}的前n项和Sn．

题目

设{a_n}是等差数列，{b_n}是各项都为正数的等比数列，且a₁=b₁=1，a₃+b₅=21，a₅+b₃=13
（Ⅰ）求{a_n}，{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{a_n•b_n}的前n项和S_n．

答案

（I）设{an}的公差为d，{bn}的公比为q，则依题意有q＞0，∵a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13，∴1+2d+q4＝211+4d+q2＝13，解得d=2，q=2．　　∴an=1+（n-1）d=2n-1，bn＝2n−1，（Ⅱ）由（I）得，an•bn=（2n-1）•2n-1...