已知函数f（x）=|sinx|，x∈[−π，π]lgx，x＞π，x1，x2，x3，x4，x5是方程f（x）=m的五个不等的实数根，则x1+x2+x3+x4+x5的取值范围是（　　） A.（0，π） B

题目

已知函数f（x）=

|sinx|，x∈[−π，π] lgx，x＞π

，x₁，x₂，x₃，x₄，x₅是方程f（x）=m的五个不等的实数根，则x₁+x₂+x₃+x₄+x₅的取值范围是（　　）
A. （0，π）
B. （-π，π）
C. （lgπ，1）
D. （π，10）

答案

函数f（x）=

|sinx|，x∈[−π，π] lgx，x＞π

，图象如图所示

则x₁与x₄对称，x₂与x₃对称，所以x₁+x₄=0，x₂+x₃=0，10＞x₅＞π．
所以10＞x₁+x₂+x₃+x₄+x₅＞π．
故选D．

作出函数的图象，根据函数图象的对称性，即可得到结论．

本题考点：根的存在性及根的个数判断．

考点点评：本题考查函数的图象，考查方程的根，正确作出函数的图象是关键．