设D是由y=x,x+y=1及x=0所围成的区域,求二重积分 ∫∫dxdy

题目

设D是由y=x,x+y=1及x=0所围成的区域,求二重积分 ∫∫dxdy

答案

y=x,x+y=1,x=0所形成的交点为（（1/2,1/2）,（1,0）
∫∫dxdy
＝∫[0,1/2]dy∫[y,1-y]dx
=∫[0,1/2](1-2y)dy
=(y-y^2)[0,1/2]
=1/4