设等差数列的前n项和为Sn,意识a3=24,S11=0

题目

设等差数列的前n项和为Sn,意识a3=24,S11=0
⑴求数列an的通项公式
⑵求数列an的前n项和
⑶当n为何值时,Sn最大,求Sn最大值

答案

a3=24=a1+2d①
S11=0=11a6
故a6=0=a1+5d②
联立①②解得
a1=40
d=-8
（1）an=a1+(n-1)d=40-8(n-1)=8(6-n)
（2）Sn=na1+n(n-1)/2*d
=40n-4n(n-1)=4n(11-n)
（3）an=8(6-n),当n0,n=6时a6=0
故当n=5或n=6时,Sn最大,且最大值为
S5=S6=4×5×(11-5)=120