已知函数f(x)=2cosxsinx(x+π/3)-√(3)*(sinx)^2+sinxcosx （1）求f(x)的最小正周期

题目

已知函数f(x)=2cosxsinx(x+π/3)-√(3)*(sinx)^2+sinxcosx （1）求f(x)的最小正周期
（2）求f(x)在区间【-π/6,π/2】上的最大值和最小值

答案

原式=2cosx(sinxcosπ/3+cosxsinπ/3)-√3(1-cos2x)/2-(sin2x)/2
=2cosx(1/2sinx+√3/2cosx)-√3(1-cos2x)/2-(sin2x)/2
=sinxcosx+√3(cosx)^2-√3/2+√3cos2x/2-(sin2x)/2
=(sin2x)/2+√3(cos2x+1)/2-√3/2+√3cos2x/2-(sin2x)/2
=(sin2x)/2+√3cos2x/2+√3/2-√3/2+√3cos2x/2-(sin2x)/2
=√3cos2x
T=π