已知随机变量X服从在区间(0,1)上的均匀分布,Y=2X+1,求Y的概率密度函数.
题目
已知随机变量X服从在区间(0,1)上的均匀分布,Y=2X+1,求Y的概率密度函数.
答案
由题,设Y的概率密度为f
Y(y),分布函数为F
Y(y),
由于X在区间(0,1)上的均匀分布
∴Y=2X+1∈(1,3)
∴对于任意的y∈(1,3),有
F
Y(y)=P{Y≤y}=P{2X+1≤y}=
P{X≤(y−1)}=
FX((y−1))∴
fY(y)=fX((y−1))•=
∴f
Y(y)=
首先,由X的概率密度,得到Y的范围;然后,根据分布函数的定义建立起Y的分布函数与X的分布函数的关系;最后,根据分布函数的导数即为概率密度,得到答案.
连续型随机变量的函数的概率密度的求解.
求连续型随机变量函数的概率密度,一般都是先建立所求变量的分布函数和已知的分布的联系,再求出分布函数,最后求导.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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