两个平面平行的性质定理,请问如何证明?

题目

两个平面平行的性质定理,请问如何证明?
两个平面平行的性质定理：
如果两个平行平面同时与第三个平面相交,那么它们的交线平行

答案

已知：如图,α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b,求证：a∥b

证明：（反证法）假设直线a与直线b相交,且a∩b=O
∵a包含于α,O∈a,
∴O∈α
同理,O∈β
即α与β有公共点O,
这与已知α∥β矛盾
假设不成立,直线a与直线b不相交
∵a包含于γ,b包含于γ
∴a∥b