如果函数y=f(x),y=g(x)在区间(-5,5)内都是奇函数,证明函数G(x)=f(x)乘以g(x)在区间(-5,5)内是偶函数

题目

答案

　　由题意可知f(-x)=-f(x),g(-x)=-g(x)在x∈(-5,5)
　　G(x)=f(x)g(x) ,G(-x)=f(-x)g(-x),x∈(-5,5)
　　f(x)g(x)=（-f(-x)）（-g(-x)）=f(-x)g(-x)
　　G(x)=G(-x),x∈(-5,5)
　　因此函数G(x)=f(x)g(x)在x∈(-5,5)内是偶函数.

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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