“5.设数列{an}的前n项和为Sn,已知A1=a,An+1=Sn+3^n(三的n次方),n∈N*
题目
“5.设数列{an}的前n项和为Sn,已知A1=a,An+1=Sn+3^n(三的n次方),n∈N*
设数列{an}的前n项和为Sn,已知A1=a,An+1=Sn+3^n(三的n次方),n∈N*
设bn=Sn-3^n,求数列{bn}的通项公式”
2.)若A(n+1)≥An,n∈N*,求a的取值范围
答案
1、A(n+1)=S(n+1)-Sn=Sn+3^n >>>> S(n+1)-3^(n+1)=2Sn+3^n-3^(n+1)=2Sn-2×3^n=2[Sn-3^n]
则:[S(n+1)-3^(n+1)]/[Sn-3^n]=2=常数,即:[b(n+1)]/[bn]=2=常数,所以数列{bn}是以b1=S1-3=a1-3=a-3为首项、以q=2为公比的等比数列,则:
①若a=3,则bn=0;②若a≠3,则bn=(a-3)×2^(n-1)
2、当a=3时,显然满足;
若a≠3,则Sn-3^n=bn=(a-3)×2^(n-1) ===>>>> Sn=(a-3)×2^(n-1)+3^n
则:An=Sn-S(n-1)===>>>>> An=(a-3)×2^(n-2)+2×3^(n-1)
A(n+1)≥An ===>>>> (a-3)×2^(n-1)+2×3^(n)≥(a-3)×2^(n-2)+2×3^(n-1)
(a-3)×2^(n-2)≥-4×3^(n-1)
a-3≥-8[3/2]^(n-1) 其中n≥2
则:a≥3-8[3/2]^(n-1) ===>>>> 3-8[3/2]^(n-1)的最大值是
当n=2时取得的,是-9
则:a≥-9
另外,A2=S1+3=A1+3,显然有:A2>A1,满足.
综合,有:
a≥-9
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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