三角形abc满足AB=AC=1 向量BD=1/2向量DC 则向量AD *(向量AB-1/2向量AC)等于多少

题目

三角形abc满足AB=AC=1 向量BD=1/2向量DC 则向量AD *(向量AB-1/2向量AC)等于多少

答案

向量 AD=AB+BD=AB+1/3BC=AB+1/3(AC-AB)=2/3AB+1/3AC===>AD*(AB-1/2*AC)=(2/3AB+1/3*AC)*(AB-1/2*AC)=2/3|AB|^2+1/3AB*AC-2/3*1/2AB*AC-1/6|AC|^2=2/3-1/6=1/2.