如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点D在AB的延长线上，∠A=∠D=30°． （1）判断DC是否为⊙O的切线，并说明理由； （2）证明：△AOC≌△DBC．

题目

如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点D在AB的延长线上，∠A=∠D=30°．

（1）判断DC是否为⊙O的切线，并说明理由；
（2）证明：△AOC≌△DBC．

答案

（1） DC是⊙O的切线．理由如下：∵∠A=∠D=30°，∴AC=CD，∠ACD=120°．∵OA=OC，∴∠OCA=∠A=30°，∴∠OCD=90°，∴DC是⊙O的切线．（2）证明：连接BC，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠BCD=120°-90°=30°=∠D...