有一个运算程序，当a⊕b=n（n为常数）时，定义（a+1）⊕b=n+1，a⊕（b+1）=n-2，现在已知1⊕1=2，那么2010⊕2010=_．

题目

有一个运算程序，当a⊕b=n（n为常数）时，定义（a+1）⊕b=n+1，a⊕（b+1）=n-2，现在已知1⊕1=2，那么2010⊕2010=______．

答案

由a⊕b=n，（a+1）⊕b=n+1，a⊕（b+1）=n-2，及1⊕1=2，得2⊕1=2+1=3，2⊕2=3-2=1，3⊕2=1+1=2，3⊕3=2-2=0，4⊕3=0+1=1，4⊕4=1-2=-1，5⊕4=-1+1=0，5⊕5=0-2=-2，6⊕5=-2+1=-1，6⊕6=-1-2=-3，…∴2010⊕2010=-200...

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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