画出函数y=x/(x-1)的图像,试指出它可以由函数y=1/x的图像经过怎样的变换得到,并写出它的定义域值域单调

题目

画出函数y=x/(x-1)的图像,试指出它可以由函数y=1/x的图像经过怎样的变换得到,并写出它的定义域值域单调

答案

因为y=x/(x-1)=(x-1+1)/x-1=1+1/(x-1),所以
(y-1)=1/(x-1),与函数y=1/x作对比,可知,
函数(y-1)=1/(x-1)是先将y=1/x函数图像向右平移1,再向上平移1后得到的；
因为x-1是分母不能为0,所以定义域为（-∞,1）∪（1,+∞）,
值域为（-∞,1）∪（1,+∞）.
函数在（-∞,1）和）（1,+∞）都是单调减函数