设飞机在飞行中所受空气阻力与它的速率平方成正比,当飞机以速率v水平匀速飞行时,发动机的功率为P.若飞机以速率3v水平飞行时,发动机的功率为( ) A.3P B.9P C.18P D.27P
题目
设飞机在飞行中所受空气阻力与它的速率平方成正比,当飞机以速率v水平匀速飞行时,发动机的功率为P.若飞机以速率3v水平飞行时,发动机的功率为( )
A. 3P
B. 9P
C. 18P
D. 27P
答案
飞机飞行时所受的阻力与速度的平方成正比,即F′=kv2.
当飞机匀速飞行时,牵引力大小等于阻力,即F=F′=kv2,则发动机的功率为P=Fv=kv3,即发动机的功率与速度的三次方成正比.
所以,当飞机的速度变为原来三倍时,发动机的功率变为原来的27倍,所以选项D正确.
故选D.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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