设椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左焦点为F上顶点为A

题目

设椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左焦点为F上顶点为A
过A点且与AF垂直的光线经椭圆右准线反射,反射光线与AF平行
求设入射光线与右准线的交点为B,过A B F三点的圆恰好与直线3x-y+3=0相切求椭圆方程

答案

过A点且与AF垂直的光线经椭圆右准线反射,反射光线与AF平行
则b=c
a=根2c
右准线 x=a^2/c=2c
入射光线的方程 y=-x+b=-2c+b=-c
交点为B (2c,-c)
三角形ABF为直角三角形,BF为斜边
BF的中点D即是圆心（c/2,-c/2）
|BF|=根10*c
圆的半径=根10*c/2
|3c/2+c/2+3|/根10=根10*c/2
c=1
a^2=2c^2=2
椭圆方程
x^2/2+y^2=1