函数y＝sinx+3cosx在区间[0，π2]的最小值为_．

题目

函数y＝sinx+

3

cosx在区间[0，

π

2

]的最小值为______．

答案

y=sinx+

3

cosx
=2（

1

2

sinx+

3

2

cosx）
=2sin（x+

π

3

），
∵x∈[0，

π

2

]，
∴x+

π

3

∈【

π

3

，

5π

6

】，
∴2sin(x+

π

3

)∈[1，2]，
∴最小值为1，
故答案为：1．

遇到三角函数性质问题，首先要把所给的函数式变换为y=Asin（ωx+φ）的形式，本题变化时用到两角和的正弦公式，当自变量取值为【0，

π

2

】时，做出括号内的变量的取值，得出结果．

本题考点：两角和与差的正弦函数．

考点点评：给定自变量的取值，要我们计算三角函数值，这是对性质的考查，解题时注意把所给的函数式同三角函数对应起来．