1、已知tan（3π+α）=2,求：（1）（sinα+cosα）²；（2）sinα-cosα／2sinα+cosα

题目

1、已知tan（3π+α）=2,求：（1）（sinα+cosα）²；（2）sinα-cosα／2sinα+cosα
2、当m为何值时,方程x²+（m-2）x+m-3=0的两根平方和取最小值,并求出该最小值
3、已知f（x）=cos²-sinx+1,求该函数的最大值和最小值

答案

1.tan（3π+α）=tan(π+α)=tanα=2
(1)（sinα+cosα）²=sin²α+cos²α+2sinαcosα=(tan²α+1+2tanα)/tan²α+1
=4+1+4/5=9/5
(2)sinα-cosα／2sinα+cosα=tanα-1/2tanα+1=1/5
2.
根据韦达定理
x1+x2=-(m-2)
x1x2=m-3
x1^2
x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=m^2+4-4m-2m+6
=m^2-6m+9-9+10
=(m-3)^2+1
所以最小值为1
3.f（x）=cos²-sinx+1=1-sin²x-sinx+1
=-sin²x-sinx+2
=-sin²x-sinx-1/4+1/4+2
=-(sinx+1/2)^2+9/4
所以最大值为9/4
最小值为0