一直线段AB=a,在线段AB上有一个点C,若AC=(3-根号5/2)a,则C是线段AB的黄金分割点,为什么?

题目

一直线段AB=a,在线段AB上有一个点C,若AC=(3-根号5/2)a,则C是线段AB的黄金分割点,为什么?

答案

因为AC=（(3-√5)/2）a,则BC=a-（(3-√5)/2）a=（(√5-1）/2）a
则有BC/AB=(√5-1）/2,AC/BC=(√5-1）/2
根据黄金分割点定义：把一条线段分割为两部分,使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比.其比值是一个无理数,用分数表示为(√5-1)/2.
C是线段AB的黄金分割点.