设{An}是首项为1的正项数列,且（n+1)*An+1^2-nAn^2+(An+1)*An=0(n=1,2,3,4……),求它的通项公式.

题目

设{An}是首项为1的正项数列,且（n+1)*An+1^2-nAn^2+(An+1)*An=0(n=1,2,3,4……),求它的通项公式.
在这里所有A后面的数字（n,n+1）都是它的角数,符号“^”代表多少次方.*代表×,我现在高一完毕,正在努力预习中……
回复二楼：意思是“n+1”和以“n+1”为角数的“A”的平方的积减去n倍的以“n”为角数的“A”的平方再加上以“n+1”为角数的“A”和以“n”为角数的“A”的值等于零。搜狗拼音输入法怎么输入角数啊

答案

0=(n+1)[A(n+1)]^2 - n[A(n)]^2 + A(n+1)A(n)=n{[A(n+1)]^2-[A(n)]^2}+A(n+1)[A(n+1)+A(n)]
=[A(n+1)+A(n)]{A(n+1)+n[A(n+1)-A(n)]},
A(n+1)+A(n)>0,
0=(n+1)A(n+1)-nA(n),
(n+1)A(n+1)=nA(n)=...=1A(1)=1,
A(n)=1/n,n=1,2,...