求证:不论x取何有理数,多项式(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1的值是非负数
题目
求证:不论x取何有理数,多项式(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1的值是非负数
答案
x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1
=[(x+1)*(x+4)]*[(x+2)(x+3)]+1
=(x²+5x+4)(x²+5x+6)+1
令m=x²+5x+4
原式=m*(m+2)+1
=m²+2m+1
=(m+1)²≥0
所以(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1是非负数
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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