已知a,b,c为互不相同的有理数,满足(b+2)2=(a+2)(c+2),则符合条件的a,b,c的组数共有( ) A.0组 B.1组 C.2组 D.4组
题目
已知a,b,c为互不相同的有理数,满足
(b+)2=(a+
)(c+
),则符合条件的a,b,c的组数共有( )
A. 0组
B. 1组
C. 2组
D. 4组
答案
∵(b+
)
2=(a+
)(c+
),∴b
2+2
b=ac+(a+c)
,因为a b c为有理数所以无理数的系数部分相等,有理数部分也相等,即b
2=ac①,2b=a+c②,将②代入①得:(a-c)
2=0,得a=c,与a b c为互不相同的有理数矛盾,所以符合条件的a b c共有0组.
故选:A.
首先整理
(b+)2=(a+
)(c+
),得出b
2+2
b=ac+(a+c)
,再分析得出无理数的系数部分相等,有理数部分也相等,进而求出.
二次根式的应用.
此题主要考查了二次根式的综合应用,去掉括号后由已知可得出无理数的系数部分相等,有理数部分也相等,这是解决问题的关键.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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