设集合A有n个元素,那么A的幂集合p(A)的元素个数为
题目
设集合A有n个元素,那么A的幂集合p(A)的元素个数为
请把详细的解题步骤写下来
答案
第一种方法：A的幂集即为A的全部子集的集合,设A=｛a1,a2,a3,……,an｝,则对任意ai属于A,对A的任一子集A1,ai要么属于A1要么不属于A1,有两种情况,所以子集个数共有2*2*……2*2,共n个2相乘,所以为2^n.第二种方法：即为（a1+1)*(a2+1)*……*(an+1)展开后的项数.第三种方法：这里用【n,k】表示从n个元素中任选k个元素所具有的选法,则元素个数为k的子集共有【n,k】个,k从0取道n进行求和,即【n,0】+【n,1】+……+【n,n-1】+【n,n】=2^n.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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