如图,△ABC中,AC=BC,∠BAC的外角平分线交BC的延长线于点D,若∠ADC=1/2∠CAD,则∠ABC=_度.
题目
如图,△ABC中,AC=BC,∠BAC的外角平分线交BC的延长线于点D,若∠ADC=
答案
设∠CDA=α,
∵∠ADC=
∠CAD,
∴∠CAD=2α,
而AD平分∠CAE,
∴∠CAD=∠DAE=2α,
而∠EAD=∠B+∠ADC,
∴∠B=2α-α=α,
又∵AC=BC,
∴∠BAC=∠B=α,
在△ABD中,
∴∠B+∠CAB+∠CAD+∠ADC=180°,即α+α+2α+α=180°,
∴α=36°.
故答案为:36.
举一反三
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