已知△ABC三边的方程为：AB：3x-2y+6=0，AC：2x+3y-22=0，BC：3x+4y-m=0． （1）判断三角形的形状； （2）当BC边上的高为1时，求m的值．

题目

已知△ABC三边的方程为：AB：3x-2y+6=0，AC：2x+3y-22=0，BC：3x+4y-m=0．
（1）判断三角形的形状；
（2）当BC边上的高为1时，求m的值．

答案

（1）直线AB的斜率为kAB＝

3

2

，直线AC的斜率为kAC＝−

2

3

，
所以k_AB•k_AC=-1，所以直线AB与AC互相垂直，因此，△ABC为直角三角形；
（2）解方程组

3x−2y+6＝0 2x+3y−22＝0

，得

x＝2 y＝6

，即A（2，6）
由点到直线的距离公式得d＝

|3×2+4×6−m|

32+42

＝

|30−m|

5

，
当d=1时，

|30−m|

5

＝1，即|30-m|=5，解得m=25或35．

（1）计算三角形各边的斜率，发现k_AB•k_AC=-1，AB与AC互相垂直．
（2）解方程组求得A的坐标，由点到直线的距离公式求得m的值．

本题考点：两条直线垂直的判定；两条直线的交点坐标．

考点点评：本题考查两条直线垂直的判定方法，两条直线的交点坐标的求法，以及点到直线的距离公式的应用．