已知数列an中,a1=1,当n大于等于2时,其前n项和满足sn＾2=an(sn-1/2),求的an表达式

题目

已知数列an中,a1=1,当n大于等于2时,其前n项和满足sn＾2=an(sn-1/2),求的an表达式

答案

已知：数列an中a1=1,当n≥2时,
其前n项和满足sn²=an[sn-(1/2)]；
求：an表达式.
代入an=sn-s(n-1)到sn²=an[sn-(1/2)],
化简得(1/sn)-[1/s(n-1)]=2,
而1/s1=1/a1=1,则1/sn是以1为首项,公差为2的等差数列,
则1/sn=1+(n-1)×2=2n-1,则sn=1/(2n-1)；
验证：a1=s1=1/(2×1)=1成立,
则an=sn-s(n-1)=-2/[(2n-1)(2n-3)]；
即an=-2/[(2n-1)(2n-3)]