对于所含元素为实数的集合A,若a属于A,则(1+a)/(1-a)属于A

题目

对于所含元素为实数的集合A,若a属于A,则(1+a)/(1-a)属于A
对于所含元素为实数的集合A,若a属于A,则（1+a）/（1-a）属于A
1.已知2属于A,求集合A
2.试找出一个数b,使b属于A,并求出集合A
3.根据已知条件和第1、2小题的结果,能得出什么结论,写两个,不用证明
最好清晰点,讲明白

答案

1、2∈A,则
(1＋2)/(1－2)＝－3∈A
(1－3)/(1＋3)＝－1/2∈A
(1－1/2)/(1＋1/2)＝1/3∈A
因为(1＋1/3)/(1－1/3)＝2,所以A中元素是2、－3、－1/2、1/3,即A＝{2,-3,-1/2,1/3}
2、a∈A,(1＋a)/(1－a)∈A,则
[1＋(1＋a)/(1－a)]/[1－(1＋a)/(1－a)]＝－1/a∈A
[1＋(－1/a)]/[1－(－1/a)]＝(a－1)/(a＋1)∈A
而[1＋(a－1)/(a＋1)]/[1－(a－1)/(a＋1)]＝a,所以
A＝{a,－1/a,(1＋a)/(1－a),(a－1)/(a＋1)}
3、结论1：1和0都不在集合A中
结论2：A中元素成对出现,这两个元素的乘积是－1