已知实数a是常数,f(x)=x的三次方+ax的平方-3x+7求当x(2,正无穷)时f(x)的图像的切线的斜率不小于0,求a的取值范围求如果x=3时f(x)取得极值,当x属于(1,4)1和4可取,证明f

题目

已知实数a是常数,f(x)=x的三次方+ax的平方-3x+7求当x(2,正无穷)时f(x)的图像的切线的斜率不小于0,求a的取值范围求如果x=3时f(x)取得极值,当x属于(1,4)1和4可取,证明f(x)的绝对值小于等于11

答案

f'(x)=3x2+2ax-3≥0 (x>2)
a≥3/2x-3x
h(x)=3/2x-3x在x>2减函数
x=2,有最大值=-21/4
a≥-21/4
2)
f'(x)=3x2+2ax-3
x=3,a=-4
f'(x)=(3x+1)(x-3)
1≤x≤3单减x>3单增
f(1)=1
f(3)=-11
f(4)=-5
所以满足