设a>0且a≠1,M=loga(a3+1),N=loga(a2+1),则M与N的大小关系是(  ) A.M>N B.M<N C.M=N D.不能确定.

设a>0且a≠1,M=loga(a3+1),N=loga(a2+1),则M与N的大小关系是(  ) A.M>N B.M<N C.M=N D.不能确定.

题目
设a>0且a≠1,M=log
答案
解∵(a3+1)-(a2+1)=a2(a-1),
∴(1)当a>1时,a-1>0∴a3+1>a2+1,因y=logax在(0,+∞)上递增,∴M>N.
(2)当0<a<1时,a-1<0∴a3+1<a2+1,因y=logax在(0,+∞)上递减,∴M>N.
综上(1)(2)知:M>N.
故选:A.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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