已知多项式（x-1）*（x-2）*（x-3）*(x-4)+k是一个完全平方式,求K的值

题目

已知多项式（x-1）*（x-2）*（x-3）*(x-4)+k是一个完全平方式,求K的值

答案

（x-1）*（x-2）*（x-3）*(x-4)+k=(x∧2-5x+4)(x∧2-5x+6)+k
从上式可以看出,x∧4的系数是1,又有三次项的系数是-10二次项,所以设完全平方式是（x∧2+bx+c)∧2,根据对应项系数相等：三次项只能由x∧2*2（bx+c)中的三次项得到的,即2b=-10→b=-5,至于c可以从一次项中得：2bc=-50→c=5
常数项24+k=c∧2→K=1了
可能语言有点乱……呵呵,将就将就一下了……