已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左右焦点为F1,F2,过F2线与圆x2+y2=b2相切于点A,并与椭圆C交与不同的两点P,Q,如图,PF1⊥PQ,若A为线段PQ的靠近P的三等分点,则
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已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左右焦点为F1,F2,过F2线与圆x2+y2=b2相切于点A,并与椭圆C交与不同的两点P,Q,如图,PF1⊥PQ,若A为线段PQ的靠近P的三等分点,则
题目
已知椭圆C:
x
答案
连接OA,PF1,则OA⊥PQ,又PF1⊥PQ,可得OA∥PF1因为A为线段PQ的靠近P的三等分点,所以A为线段PF2的中点,于是PF1=2b.结合椭圆的定义有PF2=2a-2b,在直角三角形PF1F2中,利用勾股定理得(2a-2b)2+(2b)2=(2c)2...
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