换元法 一道例题,求讲解

题目

换元法 一道例题,求讲解
原题：f（x+1）=x²-2x 求f（x）解析式
t=x+1
f（t）=t²-2t=（x+1）²-2（x+1）=x²-1
f（t）=t²-1
f（x）=x²-1
如果对了,还有,再把x+1带入f（x）=x²-1的时候结果变成了x²+2x+1-1 即x²+2x,和原题不符了,

答案

你的演算过程可能有错?
解法一、直接变形法.
f(x+1) = x²-2x,求 f(x) 的解析式.
f(x+1) = x²-2x
= x²+2x+1 - 4x - 1
= (x+1)² - 4x - 4 + 3
= (x+1)² - 4(x +1) + 3
所以,
f(x) = x² - 4x + 3
解法二、换元法.
f(x+1) = x²-2x,求 f(x) 的解析式.
t = x + 1
x = t - 1
f(x+1) = x² - 2x
f(t) = (t - 1)² - 2(t - 1)
= t² -2t + 1 - 2t + 2
= t² -4t + 3
所以,
f(x) = x² - 4x + 3