已知双曲线x2-y2+kx-y-9=0与直线y=kx+1的两个交点关于y轴对称，则这两个交点的坐标为 ⊙ _ ．

题目

已知双曲线x²-y²+kx-y-9=0与直线y=kx+1的两个交点关于y轴对称，则这两个交点的坐标为 ⊙ ___ ．

答案

由直线与双曲线的两个交点关于y轴对称得到k=0，即直线方程为y=1；双曲线方程为x²-y²-y-9=0．
联立两个解析式得：

y=1 x2-y2-y-9=0

，
解得

x= 11 y=1

或

x=- 11 y=1

，
所以交点坐标为（

11

，1）或（-

11

，1）

由双曲线x²-y²+kx-y-9=0与直线y=kx+1的两个交点关于y轴对称得到直线的斜率k=0，分别代入直线方程和双曲线方程，联立两个方程求出交点坐标即可．

本题考点：直线与圆锥曲线的关系．

考点点评：考查学生掌握与y轴对称的特点，会求直线与双曲线的交点坐标．