关于x的方程2x²-4x-3-m=0 (0≤x≤3)有实数根,求实数m的取值范围

题目

关于x的方程2x²-4x-3-m=0 (0≤x≤3)有实数根,求实数m的取值范围

答案

先移项2x²-4x-3=m
把左边看成一个定义域在(0≤x≤3)函数y=2x²-4x-3(0≤x≤3)
y=2(x²-2x+1-1)-3
=2(x-1)²-5
对称轴为x=1
易得到其值域为{y|-5≤y≤3}
令m在值域里面就可以了
所以m∈[-5,3]