n满足方程log9(m)=log12(n)=log16(m+n),求n/m

题目

n满足方程log9(m)=log12(n)=log16(m+n),求n/m
设Log9m=log12n=log16(m+n)=a
then m=9^a,n=12^a,(m+n)=16^a
m/n=9^a/12^a=3^a/4^a
(m+n)/n=16^a/12^a=4^a/3^a=1+m/n=1+3^a/4^a
令m/n=t,则
1+t=1/t===>t=(-1±√5)/2
我想问一下t是怎样求出来的?

答案

m/n=3^a/4^a
(m+n)/n=1+m/n=1+3^a/4^a
设t=m/n
因为4^a/3^a=1+m/n
所以n/m=1/t=1+t
两边同时乘以t得1=t+t^2
由2次方程公式得t=±(-b±√b^2-4ac)/2a(a为2次项系数,b为1次项系数,c为常数项)
解得t=(-1±√5)/2