高数..中值定理
题目
高数..中值定理
已经函数在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,f(0)=1.求证:在(0,1)内至少存在一点c,使得f'(c)=-f(c)/c
答案
g(x)=xf(x),g'(x)=xf'(x)+f(x)
g(0)=g(1)
对g(x)应用中值定理,有存在c∈(0,1),使得g'(c)=0
即 cf'(c)+f(c)=0,f'(c)= -f(c)/c.
故存在c∈(0,1),f'(c)= -f(c)/c
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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