质量为m1和m2的两个木块用劲度系数为k的弹簧相连,静止地放在光滑水平面.

题目

质量为m1和m2的两个木块用劲度系数为k的弹簧相连,静止地放在光滑水平面.
质量为m1和m2的两个木块用劲度系数为k的弹簧相连,静止地放在光滑水平面上.一个质量为m的子弹沿弹簧的轴线方向以速度v0射入木块后留在木块内,求
（1）弹簧的最大压缩长度
（2）木块m2的最大速度

答案

子弹射入m1中,作用时间极短,m与m1同速,动量守恒,压缩弹簧,m2加速运动,当m1,m2速度相同时,弹簧被压缩到最短,弹簧开始伸长,m2还是加速运动,当弹簧伸长到原长,m2速度增加到最大.
【1】
m瞬间射入m1中,达到相同速度v1,动量守恒
mvo=(m+m1)v1 ①
m、m1、m2达到速度相同为v2,弹簧被压缩最大长度为x,
此过程动量守恒：(m+m1)v1=(m+m1+m2)v2 ②
系统能量守恒：½(m+m1)v1²=½(m+m1+m2)v2²+½kx² ③
用①②式把v1、v2都用vo表示出来,再代入到③式,解出x
x=mvo√[m2/k(m+m1)(m+m1+m2)]
【2】
弹簧被压缩,到再次恢复原长时,m和m1速度为v3,m2速度最大为v4
动量守恒：(m+m1)v1=(m+m1)v3+m2v4 ④
能量守恒：½(m+m1)v1²=½(m+m1)v3²+½m2v4² ⑤
利用①④把v1,v3表示出来：v1=mvo/(m+m1)；v3=(mvo-m2v4)/(m+m1)
再代入⑤中：最后得到
v4=2mvo/(m+m1+m2)