已知点C是线段AB的黄金分割点，AC=55-5，且AC＞BC，求线段AB与BC的长．

题目

已知点C是线段AB的黄金分割点，AC=5

5

-5，且AC＞BC，求线段AB与BC的长．

答案

设AB=x，则5

5

-5=

5 −1

2

x，
解得：x=10，
即AB=10，
则BC=AB-AC=10-（5

5

-5）=15-5

5

．

根据黄金分割的定义得到AC=

5 −1

2

AB=AC=5

5

-5，即可求得AB的长，然后根据BC=AB-AC即可求得BC．

本题考点：黄金分割．

考点点评：本题考查了黄金分割：把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项（即AB：AC=AC：BC），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点．其中AC=

5 −1

2

AB≈0.618AB，并且线段AB的黄金分割点有两个．