计算积分∫(0,2)dx∫(x,2)e^(-y²)dy

题目

计算积分∫(0,2)dx∫(x,2)e^(-y²)dy

答案

把积分区域D画图,改换积分次序：
∫(0～1)dx∫(x～1)e^(-y^2)dy
＝∫(0～1)dy∫(0～y)e^(-y^2)dx
＝∫(0～1) ye^(-y^2)dy 被积函数的原函数是－1/2e^(-y^2)
＝1/2×(1－1/e)
＝(e－1)/(2e)