已知:双曲线C1:y1=t/x(t为常数,t≠0)经过点M(一2,2);它关于y轴对称的双曲线为C2,直线l1:y=kx+b(k、b为常数,k≠0)与双曲线C2的交点分别为A(1,m),B(n,-1)

已知:双曲线C1:y1=t/x(t为常数,t≠0)经过点M(一2,2);它关于y轴对称的双曲线为C2,直线l1:y=kx+b(k、b为常数,k≠0)与双曲线C2的交点分别为A(1,m),B(n,-1)

题目
已知:双曲线C1y1
t
x
(t为常数,t≠0)经过点M(一2,2);它关于y轴对称的双曲线为C2,直线l1:y=kx+b(k、b为常数,k≠0)与双曲线C2的交点分别为A(1,m),B(n,-1).
(1)求双曲线C2的解析式;
(2)求A、B两点的坐标及直线l1的解析式;
(3)若将直线l1平移后得到的直线l2与双曲线C2的交点分别记为C、D(A和D,B和C分别在双曲线C2的同一支上),四边形ABCD恰好为矩形,请直接写出直线CD的解析式.
答案
(1)如图,∵点M(-2,2)关于y轴对称点为M′(2,2),
∴双曲线C2的解析式为y=
4
x

(2)∵A(1,m),B(n,-1)两点在双曲线C2上,
∴m=4,n=-4,
∴A、B两点坐标分别为A(1,4),B(-4,-1),
∵A(1,4),B(-4,-1)两点在直线l1:y=kx+b上,
k+b=4
−4k+b=−1

解得
k=1
b=3

∴直线l1的解析式为y=x+3;
(3)直线CD的解析式为y=x-3.
(1)将点M(-2,2)关于y轴对称点M′(2,2),代入双曲线解析式y=
k
x
中,求k,确定双曲线C2的解析式;
(2)将A(1,m),B(n,-1)两点在双曲线C2:y=
4
x
中,可求m、n的值,再将A、B两点坐标代入直线l1:y=kx+b中,可求直线l1的解析式;
(3)直线l1与y轴交于(0,3),根据双曲线的轴对称性可知,平移后的直线与y轴交于点(0,-3),而一次项系数不变,由此写出直线CD的解析式.

反比例函数综合题.

本题考查了反比例函数的综合运用.注意通过解方程组求出交点坐标.同时要注意运用数形结合的思想.

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