已知a>0,函数f(x)=1/3a^2x^3-ax^2+2/3,g(x)=-ax+1,x属于R

题目

已知a>0,函数f(x)=1/3a^2x^3-ax^2+2/3,g(x)=-ax+1,x属于R
已知a>0,函数f(x)=1/3a^2x^3-ax^2+2/3,g(x)=-ax+1,x属于R
(1)当a=1,求函数f(x)在(1,f(1))的切线方程
(2)求函数f(x)在[-1,1]的极值
(3)若在区间(0,1/2]上至少存在一个实数x0,使f(x0)＞g(x0)成立,求正实数a的范围
主要是（2）（3）问,

答案

1）a=1,f(x)=1/3x^3-x^2+2/3f'(x)=x^2-2xf'(1)=1-2=-1f(1)=1/3-1+2/3=0因此由点斜式得切线：y=-(x-1)=-x+12)f'(x)=a^2x^2-2ax=ax(ax-2)=0,得：x=0,2/a因a>0,所以f(0)=2/3为极大值f(2/a)=1/3a^2*8/a^3-a*4/a^2+2/3=-4...