已知函数f(x)=(1/3)x^3+ax^2-3a^2x+1/2,其中a属于R,求f(x)的单调递减区间.
题目
已知函数f(x)=(1/3)x^3+ax^2-3a^2x+1/2,其中a属于R,求f(x)的单调递减区间.
答案
对原函数进行求导,得
f'(x)=x^2+2ax-3a^2=(x-a)(x+3a)
x1=a,x2=-3a
当a0时,f(x)的单调递减区间为(-3a,a)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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