设函数f(x)=ax+2lnx,g（x）=3a^2x^2 .（1）当a=-1时,求函数y=f（x

题目

设函数f(x)=ax+2lnx,g（x）=3a^2x^2 .（1）当a=-1时,求函数y=f（x
设函数f(x)=ax+2lnx,g（x）=3a^2x^2 .（1）当a=-1时,求函数y=f（x）图象上的点到直线x-y+3=0距离的最小值

答案

a=-1时,f(x)=-x+lnx,直线L：x-y+3=0的斜率k=1.令f′(x)=-1+1/x=1,得x=1/2,f(1/2)=-1/2+ln(1/2)=-1/2-ln2.故f(x)图像上的点(1/2,-1/2-ln2)的切线‖L,因此点(1/2,-1/2-ln2)到L的距离d最小：dmin=│1/2-(-1/2-ln2)+3│/...