一个容器装有1升水,按照按照如下要求把水倒出：第1次倒出1/2升水,第2次倒出的水量是1/2升的1/3第3次倒出

题目

一个容器装有1升水,按照按照如下要求把水倒出：第1次倒出1/2升水,第2次倒出的水量是1/2升的1/3第3次倒出
第3次倒出的水量是1/3升的1/4,第4次倒出水量是1/4升的1/5.第n次倒出的水量是1/n升的1/1+n.按照这种倒水的方法,这1升水经过多少次可以倒完?第4次倒出水后,容器中还有多少升水?

答案

第n次以后剩下
1-1/2-1/2×1/3-1/3×1/4-...1/n*1/(n+1)
=1-[1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/n-1/(n+1)]
=1/(n+1)升
这种倒法,永远倒不完...

第4次以后,还有1/(4+1)=1/5升