已知p:x∈A={x|x^2-2x-3≤0,x∈R},q:∈B={x|x^2-2mx+m^2-9≤0,x∈R,m∈R}求①若A∩B=[2,3],求实数m的值；

题目

已知p:x∈A={x|x^2-2x-3≤0,x∈R},q:∈B={x|x^2-2mx+m^2-9≤0,x∈R,m∈R}求①若A∩B=[2,3],求实数m的值；
②若p是-q的充分条件,求实数m的取值范围

答案

x^2-2x-3≦0
(x+1)(x-3)≦0
-1≦x≦3
所以,p：A=[-1,3]
x^2-2mx+m^2-9≦0
[x-(m+3)][x-(m-3)]≦0
m-3≦x≦m+3
所以,q：B=[m-3,m+3]
1、
A∩B=[2,3]
则：m-3=2
得：m=5
2、
¬p：CuB=(-∞,m-3)U(m+3,+∞)
p是¬p的充分条件,
则：m+3≦-1或m-3≧3
得：m≦-4或m≧6
所以,m∈(-∞,-4]U[6,+∞)